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初一数学辅导:进入初一后,如何把数学学好?

初一数学辅导:进入初一后,如何把数学学好?


进入初中后,同学们将面临新的挑战。这其中,数学是非常重要的一项挑战。今天,小优就为大家讲讲初一数学如何学!

一、要关注基础

初一作为小升初的过渡,主要还是为初中三年数学的学习打好基础。

初中数学学的东西更多,首先是数的范围扩大了。小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数,开始学习正负数的四则运算。其次又多了乘方运算。出现负数以后,数的运算变得复杂起来,而且容易出错。所以,初一第一步,也是整个初中阶段最最重要的事情,就是打好计算基础。

二、要注意思维方式的转变

1. 小学时多是数的运算,初中后,会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。这个时候不要回避,要主动练习这种运算能力,主动变“数的思维”为“式子的思维(也叫代数思维)”,为今后中学六年的学习打下思维基础。

2. 解决问题的思维方式,要从小学的算术思维变到方程思维。很多同学解应用题时,常常还是用小学列出算式的方式,不习惯列方程。随着以后学习的深入,很多题不用方程根本解决不了。如果还是想着用小学的方法,那基本上跟做奥数题差不多。所以要习惯用方程解决问题。

3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。小学时,每道题的答案,一般就一个。到了初中,很多有一定难度的题目,往往都需要分情况讨论。只给出一个答案,很多时候并不全面,甚至会按错解来对待。比如:绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。

到初二、初三这类题目更多。中考压轴题一般都会考这个思维方法。所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。

4. 注意训练抽象思维。进入初中后,思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。初一是抽象思维的过渡阶段,初二开始就需要做大量的证明题。如果初一不提前准备,到初二大量进行证明和推理训练时,就会措不及防,许多同学的成绩会开始下滑。

初一知识点的设置上,表现在开始设置角、线和平行线。特别是平行线的题目,已经具备了推理证明的要素。在做平行线的题目时,就要开始写出规范的推理步骤。切忌:只草草写出过程,或者不写过程,直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。

三、重视月考

首先,每次月考前,同学们不要专门把学习进度停下来准备月考。为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习,是舍本逐末的做法,长期下去,会严重影响学习效果。

正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。考试顺其自然,考完试,根据月考中出现的问题及时总结,找到原因,找到薄弱环节,及时补上。这样才能最大化发挥月考的作用。

四、注意探索适合自己的数学学习方法

初中数学的学习毕竟跟小学有很大不同。每个人自己的生活规律,学习特点都不一样。对数学的接受能力也不一样。适合自己的学习方法也不一样。所以一定要找到适合自己的学习方法,为今后高效地学习打下基础。这里建议有条件的同学报名掌门优课的课程,在假期时间跟着经验丰富的老师学习,同时,辅导老师也会根据同学自身学习情况制定相应学习计划,让学习目标更明确。

目前,掌门优课课程包括数学、语文、英语、物理等多个学科,涵盖小学、初中、高中各个年龄段,实现暑期输入、秋季学期、寒假输入、春季学期四大阶段的无缝衔接教学。另外,掌门优课的所有课程都支持先试听后购课,感兴趣的家长快去了解吧。

初一数学是整个中学数学的起点,初一数学掌握的好坏直接关系到未来的数学学习,希望每一位初一的同学要重视起来。


数学网上辅导分享的这些数学知识点你掌握了多少?


机会只不过是相对于充分准备而又善于创造机会的人而言的。没有机会,就要创造机会;有了机会,就要巧妙地抓住机会,而高考就是同学们走上成功之路的第一个机会。小优特意为同学们整理了高三数学重点知识集合,希望对同学们有所帮助!  

【一】  

1.数列的定义  

按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.  

(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.  

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….  (3)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.  

(4)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.  

2.数列的分类  

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.  

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.  

3.数列的通项公式  

数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的。  

这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,  

由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.  

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:  

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.  

(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.  

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.  

如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.  

(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:  

(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.  

4.数列的图象  

对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:  

序号:1234567  

项:45678910  

这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.  

由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.  

数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.  

数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.  

把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.  

5.递推数列  

一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.  

数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。  

【同步练习题】  

1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于()  

A.3

B.9  

C.12

D.20  

答案:C  

2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()  

A.1,12,13,14,…  

B.-1,-2,-3,-4,…  

C.-1,-12,-14,-18,…  

D.1,2,3,…,n  

解析:选C.对于A,an=1n,n∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列.  

3.下列说法不正确的是()  

A.根据通项公式可以求出数列的任何一项  

B.任何数列都有通项公式  

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式  

D.有些数列可能不存在项  

解析:选B.不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,….  

4.数列23,45,67,89,…的第10项是()  

A.1617

B.1819  

C.2021

D.2223  

解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,  

∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.  

5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1•an-1(n>1),则a4=()  

A.3a1

B.2a1  

C.4a1

D.1  

解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1.  

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俗话说,一分耕耘,一分收获。想要取得优异成绩,就要努力付出。希望同学们对于学习这件事能够持之以恒,最终达到自己的目标。


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