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网上课程辅导会分享哪些数学学习方法?

网上课程辅导会分享哪些数学学习方法?


好的学习方法能够让同学们的学习事半功倍,而不良学习习惯则会让同学们事倍功半。接下来,小优就将整理好的数学学习方法分享给同学们。同学们赶紧收藏起来慢慢看吧!

仔细探索概念和公式

许多同学们对概念和公式不够重视。这些问题体现在三个方面:第一,对概念的理解只停留在文字表面,对概念的特殊情况关注不够。比如在代数表达式的概念中(用字母或数字表示的表达式是代数表达式),很多同学们忽略了“单个字母或数字也是代数表达式”。第二,概念和公式都是死记硬背,缺乏与实际问题的联系。这样,小优就不能把学到的知识点和解决问题联系起来。第三,有些同学们不注意数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能把公式背熟,如何在题目中巧妙运用?小优的建议是:更细心(观察特例),更深入(了解题目中常见的考点),更熟练(无论出现什么样子,都可以自由套用)。

总结相似类型的主题

这份工作不仅仅是老师的工作,小优的同学应该学会自己做。只有把题目总结出来,把做过的题目分类,知道自己能解决哪些类型的问题,掌握哪些常见的解题方法,哪些类型的问题自己做不到,才能真正掌握这门学科的诀窍,真正做到“让它千变万化,我永远不动”。如果这个问题没有解决好,进入三四年级后,同学们会发现有些同学们每天做题,但是成绩不升反降。原因是他们每天都在做重复性的工作,很多类似的问题重复出现,但是需要解决的问题却无法解决。久而久之,解决不了的问题还是解决不了,能解决的问题因为对数学缺乏整体把握而乱了套。小优的建议是:“总结归纳”是减少题目数量的最好方法。

收集同学们的典型错误和不熟悉的问题

同学们面对最多的是自己的错误和困难。但这恰恰是最需要解决的问题。同学们做题目有两个重要目的:首先,练习在实际题目中学到的知识点和技巧。另一种是找出自己的不足,并加以弥补。这个不足还包括两个方面,容易出错,完全不可能。但现实是,同学们只追求要做的题数,草草处理作业,而不去解决问题,更谈不上收集错误。小优建议同学们收集同学们的典型错误和问题的原因是,一旦同学们这样做了,同学们会发现过去同学们认为自己有很多小问题,但现在同学们发现同样的问题正在反复出现;以前同学们以为很多问题没弄明白,现在发现这些关键点都没有解决。小优的建议是:做题就像挖金矿。每一个错误的问题都是一座金矿。只有通过挖掘和冶炼,同学们才能有所收获。

除了以上学习方法,如果同学们还想获取更多学习资源,在这里,小优推荐同学们去免费试听掌门优课的课程。掌门优课是目前教育领域做得非常好的一家培训机构,用户口碑和行业评价都非常不错。而且掌门优课背靠掌门教育,平台综合实力强,师资、教研、服务以及课程各个方面都有保障。


数学网上辅导分享的这些数学知识点你掌握了多少?


机会只不过是相对于充分准备而又善于创造机会的人而言的。没有机会,就要创造机会;有了机会,就要巧妙地抓住机会,而高考就是同学们走上成功之路的第一个机会。小优特意为同学们整理了高三数学重点知识集合,希望对同学们有所帮助!  

【一】  

1.数列的定义  

按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.  

(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.  

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….  (3)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.  

(4)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.  

2.数列的分类  

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.  

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.  

3.数列的通项公式  

数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的。  

这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,  

由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.  

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:  

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.  

(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.  

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.  

如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.  

(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:  

(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.  

4.数列的图象  

对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:  

序号:1234567  

项:45678910  

这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.  

由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.  

数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.  

数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.  

把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.  

5.递推数列  

一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.  

数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。  

【同步练习题】  

1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于()  

A.3

B.9  

C.12

D.20  

答案:C  

2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()  

A.1,12,13,14,…  

B.-1,-2,-3,-4,…  

C.-1,-12,-14,-18,…  

D.1,2,3,…,n  

解析:选C.对于A,an=1n,n∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列.  

3.下列说法不正确的是()  

A.根据通项公式可以求出数列的任何一项  

B.任何数列都有通项公式  

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式  

D.有些数列可能不存在项  

解析:选B.不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,….  

4.数列23,45,67,89,…的第10项是()  

A.1617

B.1819  

C.2021

D.2223  

解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,  

∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.  

5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1•an-1(n>1),则a4=()  

A.3a1

B.2a1  

C.4a1

D.1  

解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1.  

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俗话说,一分耕耘,一分收获。想要取得优异成绩,就要努力付出。希望同学们对于学习这件事能够持之以恒,最终达到自己的目标。


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